​如何解一元三次方程 一元三次方程解法的诞生过程，堪比“宫斗剧”

如何解一元三次方程 一元三次方程解法的诞生过程，堪比“宫斗剧”

欧洲的代数学，是在卡尔达诺和塔尔塔里亚之间那场著名的论战之后，才有了真正的起步。要弄清这场震动数学界的论战的来龙去脉，我们还得分别讲起。

话说16世纪的最初几年，在意大利最古老的波伦亚大学，有一位叫费洛(Ferlo，1465—1526)的数学教授，他潜心于研究当时的世界难题———一元三次方程的公式解。

大家知道，尽管在古代的巴比伦和古代的中国，都已掌握了某些一元二次方程的解法，但一元二次方程的公式解，却是由中亚数学家阿尔·花拉子米(Al-Khowarizmi，约783—约850)在825年给出的。花拉子米是把方程

的形式，从而得出方程的两个根

阿尔·花拉子米(Al-Khowarizmi）

花拉子米之后，许多数学家曾为探求三次方程解法的奥秘进行过不懈的努力。但在700年的时间长河中，除了取得个别方程的特解之外，没有人能获得实质性进展。在严峻的现实面前，有些人却步了，他们怀疑这样的公式解根本不存在。然而费洛却不以为然，依旧执着地追求着。苍天不负有心人，他终于在不惑之年，取得了重大突破。

1505年，费洛宣布，他本人找到了形如

尼克罗·塔尔塔里亚

小塔尔塔里亚天资聪慧，勤奋好学。他研究物理，钻研数学，很快显露出超人的才华。尤其是他发表的一些论文，思路奇特，见地高远，表现了其相当深的数学造诣，从而一时间闻名遐迩。

塔尔塔里亚的自学成才，受到了当时科班出身的一些人的轻视和妒忌。

1530年，布里西亚的一位数学教师科拉，向塔尔塔里亚提出了两个挑战性问题，想以此难倒对方。这两个问题是：

(1)求1个数，其立方加上平方的3倍等于5。

(2)求3个数，其中第2个数比第1个数大2，第3个数又比第2个数大2，它们的积为1000。

这实际是两道求三次方程实根的题，如果设题中的第1个数为x，则第1道题的方程是

卡尔达诺

然而当时的塔尔塔里亚已经誉满欧洲，所以并不打算把自己的成果立即发表，而是醉心于完成《几何原本》的巨型译作。对众多的求教者，他一概拒之门外。当过医生的卡尔达诺，熟谙心理学的要领，以勤奋、刻苦、真诚打动塔尔塔里亚，使他似乎见到了自己幼年的影子，从而成了唯一的例外。1539年，在卡尔达诺的再三恳求下，塔尔塔里亚终于同意把自己的秘诀传授给他，但有一个条件，就是要严守秘密。

然而，卡尔达诺并没有遵守这一诺言。1545年，他用自己的名字发表了《大法》(ArsMagna，意即伟大的技艺)一书，书中介绍了不完全三次方程的解法，并写道：

“大约30年前，波伦亚的费洛就发现了这一法则，并传授给威尼斯的佛罗雷都斯，后者曾与塔尔塔里亚进行过数学竞赛。塔尔塔里亚也发现了这一方法。在我的恳求下塔尔塔里亚把方法告诉了我，但没有给出证明。借助于此，我找到了若干证法，因其十分困难，现将其叙述如下。”

以上，就是后来人们把三次方程的求根公式，称作卡尔达诺公式的缘由。

卡尔达诺指出，对不完全三次方程

给出了它的解。

顺便要说的是，从完全三次方程

，到不完全三次方程，只需施行一个变换y=x+b/3a。这实际上只有一步之遥。

《大法》发表第二年，塔尔塔里亚发表了《种种疑问及发明》一文，谴责卡尔达诺背信弃义，并要求在米兰与卡尔达诺公开竞赛，一决雌雄。

然而，到参赛那天，出阵的并非卡尔达诺本人，而是他的天才学生，一位从小当过仆人，因才华出众而被卡尔达诺看中的青年人费拉里(Ferrari，1522—1565)。此时的费拉里风华正茂，思维敏捷，能言善辩。他不仅掌握了解三次方程的要领，而且已经发现了四次方程的极为巧妙的解法。结结巴巴的塔尔塔里亚，哪是费拉里的对手，自然是不堪一击，狼狈败返！

此后，塔尔塔里亚虽然潜心于代数学的鸿篇巨制，但终因此番挫折，心神俱伤，于1557年溘然与世长辞，享年58岁。

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