​世纪难题黎曼猜想已经被证明？

世纪难题黎曼猜想已经被证明？

英国著名数学家阿蒂亚（Michael Atiyah）将在9月24日在海德堡获奖者论坛的演讲中公布他对黎曼猜想的证明。阿蒂亚表示，他是基于冯·诺依曼、希策布鲁赫和狄拉克等人的成果，使用一种简单而全新的方法证明了黎曼猜想的。

2018年会成为载入数学史的一年吗？也许我们真的有这样的机会，而答案将在9月24日揭晓。

四年一届的国际数学家大会刚刚于今年8月在巴西召开并颁发了数学界最重要的奖项之一的菲尔兹奖，因此2018年原本对国际数学界而言就算是一个“大年”，这有些类似于同样在今年举办的俄罗斯世界杯对足球的意义。但是，就在大家觉得数学热潮已过并将目光转向即将公布的诺贝尔奖的时候，一条简短的新闻令众人的目光重新投向数学界——英国著名数学家迈克尔·阿蒂亚爵士（Michael Atiyah）将在9月24日于海德堡获奖者论坛（Heidelberg Laureate Forum）的演讲中公布他对黎曼猜想的证明。

迈克尔·阿蒂亚（海德堡获奖者论坛官方网站截图/图）

海德堡获奖者论坛创办于2013年，举办地是德国海德堡，每年举办一次，今年是第六届。这个论坛参照创立于1951年的林道会议（Lindau Meetings），希望提供一个数学及计算机科学大师与年轻科学家面对面交流的机会。今年的会议可谓大师云集，与会者包括十几位曾经获得过菲尔兹奖和计算机科学领域最高奖项图灵奖的著名学者，其中就包括阿蒂亚。

阿蒂亚出生于1929年，现年89岁。他在数学的多个领域做出过杰出贡献，证明了阿蒂亚-辛格指标定理，曾先后获得过菲尔兹奖（1966年）和阿贝尔奖（2004年），并曾于1990年至1995年担任英国皇家学会主席，是当代最伟大的数学家之一。

这场被安排在德国当地时间9月24日上午9：45-10：30的演讲因为阿蒂亚将公布对黎曼猜想的证明而引起全世界的关注。这样的关注，正是源自黎曼猜想在数学中举足轻重的意义。

2018年海德堡获奖者论坛日程，黑框标出的是阿蒂亚的演讲时间（海德堡获奖者论坛官方网站截图/图）

黎曼猜想以德国著名数学家波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）的名字命名。1859年，他在一篇研究黎曼泽塔函数（Riemannzetafunction）的论文中提出了这个猜想。这个函数是一个复变量函数，就是变量和函数值都在复数域中取值的函数。简单地说，这个函数会在某些点上取值为0，而在这些点中，有些被称作是非平凡0点。黎曼在研究中发现，这些非平凡0点都分布在一条特殊的直线上，这条直线通过实轴上的点（1/2，0）并和虚轴平行，也就是说，这些非平凡0点的实数部分都是1/2。

波恩哈德·黎曼（维基百科/图）

黎曼提出这个想法后并没有给出证明，这个想法也就停留在“猜想”阶段。从那时起，黎曼猜想就成为困扰数学界的难题，以至于在20世纪和21世纪这两个世纪开始的时候都被标记为“世纪难题”。

1900年，伟大的数学家大卫·希尔伯特（David Hilbert）在巴黎的国际数学家大会上提出了23个未解决的重要数学问题。这些问题中有些在随后很短的时间内就得到解决，但有的问题却异常复杂，影响贯穿整个20世纪的数学研究，穷尽数学家一个世纪的努力都没有被解决，黎曼猜想就在其中。

2000年，美国克雷数学研究所公布了一个包含7个尚未被解决的数学问题的“千禧年大奖难题”清单，成功解决其中任何一个问题的数学家都将获得100万美元的奖金。但是，迄今为止，7个问题中只有庞加莱猜想在2003年被俄罗斯数学家格里高利·佩雷尔曼（Grigori Perelman）解决，他也因此在2006年获得了菲尔兹奖。其余6个问题目前仍悬而未决，其中还包括黎曼猜想。

即使使用非常简化的语言来描述，黎曼猜想对没有一定数学基础的读者来说仍然不易理解。但是从这个猜想两次被列入“世纪难题”的范畴却仍然是“猜想”的事实，就不难想到它对数学家提出的挑战有多么严峻。

不过，虽然黎曼猜想并没有被证明，却不妨碍数学家使用黎曼的发现。目前已经有超过1000个数学命题是以黎曼猜想或者它的推广形式为基础，也就是说数学家在提出这些命题的时候，已经假定黎曼猜想成立。由此可见，黎曼猜想的证明也将最终夯实这些命题存在的根基。

此外，从更大的视野上来看，在解决一些重要数学问题的过程中，数学家会提出一些新的数学方法。这些方法将会丰富数学家的研究手段，促进其他数学问题的解决，英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）解决费马大定理就是这样一个例子。而在将近160年的历史上，数学家在尝试证明黎曼猜想的过程中，也取得了类似的收获。

阿蒂亚表示，他基于冯诺依曼（von Neumann）、希策布鲁赫（Hirzebruch）和狄拉克（Dirac）等人的研究成果，使用一种全新的方法对黎曼猜想给出一个简单的证明。在演讲开始之前，外界对这个证明的细节不得而知，所以究竟方法是如何“全新”、证明是怎样“简单”，我们只能拭目以待。

阿蒂亚（左）与希策布鲁赫（右）（维基百科/图）